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また音の減衰過程でのエネルギー密度の時間変化の2式から残

また音の減衰過程でのエネルギー密度の時間変化の2式から残。2を1に入れるとdE/dt=4W/cαS*-cαS/4Vexp-cαS/4Vt=-cαS/4V*EVdE/dt=-cEαS/4Wだけ違うね、、、正しい2はE=4W/cαS*{1。音のエネルギー密度の時間変化の式より (1) V(dE/dt)=W-cESα/4 から音の減衰過程でのエネルギー密度の時間変化の式である(2) E=4W/cαS*exp(-cαS/4V)t が(1)式の解として求められることを示す (αは室の平均吸音率) また音の減衰過程でのエネルギー密度の時間変化の(2)式から残響時間Tに関するセービンの式T=K*V/A (K=0 16)を導出する (A=αS) この二つの問題の解き方を知りたいです

2を1に入れるとdE/dt=4W/cαS*-cαS/4Vexp-cαS/4Vt=-cαS/4V*EVdE/dt=-cEαS/4Wだけ違うね、、、正しい2はE=4W/cαS*{1-exp-cαS/4Vt}式1は何もない室内のエネルギーEが音源のエネルギー時間当たりWを受けてどう変化するかであり、Wで増えて、右辺2項目で吸音を意味する。正しい2は Et=0=0から増加していく様子をしめす。Et-∞=4W/cαSは定常状態でのエネルギー残響時間Tの定義はエネルギー60dB減衰する時間なのだが、T=KV/Aを時間依存性のある項に入れてみるとA=αSを使ってexp-cαS/4V*KV/A=exp-cK/4Kの単位を知りたいね、、、元の式に戻るとVは部屋の体積[m^3],Aは表面積[m^2],cは音速[m/s]でT[s]なので、K[s/m]。c=350m/sを使うとexp-cK/4=exp-350*0.16/4=8.3×10^-7~10^-6 これは60dBの減衰に相当する。より正確なKはexp-350K/4=10^-6を解いてK=0.158c=350m/sK=0.161 t=20℃ c=344m/sK=0.166 t=0℃ c=332m/s

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